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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 30

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

30. int_1^2 ((1)/(x) - e^(- x)) d x

Passo 1

De início, separando essa integral e simplificando-a, teremos:

int_1^2 (1)/(x) d x - int_1^2 e^(- x) d x

Para resolvermos essas integrais, temos que pensar no teorema fundamental do cálculo. Em outras palavras, temos que pensar em duas funções que quando derivadas, resultam em (1)/(x) e em - e^(- x) . Se lembrarmos o que foi visto lá em derivação, chegaremos a conclusão de que as funções são, respectivamente, ln x e e^(- x) .

Passo 2

Agora que já sabemos os resultados dessas integrais, basta substituirmos os intervalos de integração e acabou-se! Se liga!

int_1^2 (1)/(x) d x - int_1^2 e^(- x) d x = [ln x] (2)/(1) + [e^(- x)] (2)/(1)

int_1^2 (1)/(x) d x - int_1^2 e^(- x) d x = ln 2 + (1)/(e^2) - (1)/(e)

:. int_1^2 ((1)/(x) - e^(- x)) d x = ln 2 + (1)/(e^2) - (1)/(e)

Resposta

int_1^2 ((1)/(x) - e^(- x)) d x = ln 2 + (1)/(e^2) - (1)/(e)

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13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.21. ∫ - π 4 π 4 cos ⁡ x d x
31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.32. a) ∫ - 1 2 2 + x d x
Defina F( x ) por F x = ∫ 4 x 1 t d t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F ' ( x ) .(b) Confira o resultado de (a) primeiro integrando e depois derivando.
57. Defina F(x) por F x = ∫ 1 x 3 t 2 - 3 d t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrarF x . (b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
58. Defina F(x) por F x = ∫ π 4 x c o s 2 td t (a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F x . (b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.