Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

30. int_1^2 ((1)/(x) - e^(- x)) d x

Passo 1

De início, separando essa integral e simplificando-a, teremos:

int_1^2 (1)/(x) d x - int_1^2 e^(- x) d x

Para resolvermos essas integrais, temos que pensar no teorema fundamental do cálculo. Em outras palavras, temos que pensar em duas funções que quando derivadas, resultam em (1)/(x) e em - e^(- x) . Se lembrarmos o que foi visto lá em derivação, chegaremos a conclusão de que as funções são, respectivamente, ln x e e^(- x) .

Passo 2

Agora que já sabemos os resultados dessas integrais, basta substituirmos os intervalos de integração e acabou-se! Se liga!

int_1^2 (1)/(x) d x - int_1^2 e^(- x) d x = [ln x] (2)/(1) + [e^(- x)] (2)/(1)

int_1^2 (1)/(x) d x - int_1^2 e^(- x) d x = ln 2 + (1)/(e^2) - (1)/(e)

:. int_1^2 ((1)/(x) - e^(- x)) d x = ln 2 + (1)/(e^2) - (1)/(e)

Resposta

int_1^2 ((1)/(x) - e^(- x)) d x = ln 2 + (1)/(e^2) - (1)/(e)

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