Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 13f
13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.
(f) ,
Passo 1
Temos um método para determinarmos a função inversa. Esse método consiste em mudarmos o e de lugar e isolarmos o . Faremos matematicamente para ficar mais fácil visualização.
Passo 2
Trocaremos por
Agora precisamos isolar e elevando ao quadrado, temos:
Então a função inversa, que denotamos por , é
Porém não se esqueça que essa informação será usada até no desenho do gráfico.
Passo 3
Para desenharmos os gráficos precisamos admitir um valor para , usaremos para isso.
Faremos o gráfico da função ,em verde, sua inversa, em azul e colocaremos também a função , porém desenharemos o gráfico pontilhado e em vermelho.
Por que colocaremos a função ???
Porque a função e a sua inversa são simétricas em relação a função .
Os gráficos são simétricos em relação a reta , então essa é a prova real que as funções são uma inversa da outra.
Resposta
com
