Determinar todos os intervalos de um número que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

j) ( x 2 - 1 ) ) ( x + 4 ) ≤ 0

Passo 1

Nesse caso, iremos “transformar” o x 2 - 1 em duas partes, então fica assim:

( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) ≤ 0

Agora vamos analisar cada caso!!

Primeiro caso:

x - 1 ≤ 0       ∴     x ≤ 1

x + 1 ≤ 0       ∴     x ≤ - 1

x + 4 ≤ 0       ∴     x ≤ - 4

Solução: - ∞ , - 4

Segundo caso:

x - 1 ≥ 0       ∴     x ≥ 1

x + 1 ≥ 0       ∴     x ≥ - 1

x + 4 ≥ 0       ∴     x ≥ - 4

Solução:

Terceiro caso:

x - 1 ≥ 0       ∴     x ≤ 1

x + 1 ≥ 0       ∴     x ≥ - 1

x + 4 ≥ 0       ∴     x ≥ - 4

Solução: [ - 1,1 ]

Quarto caso:

x - 1 ≥ 0       ∴     x ≥ 1

x + 1 ≥ 0       ∴     x ≥ - 1

x + 4 ≥ 0       ∴     x ≤ - 4

Solução:

E enfim a solução final real oficial será a intersecção das soluções encontradas!

( - ∞ , - 4 ] ∪ ∅ ∪ [ - 1,1 ] ∪ ∅

( - ∞ , - 4 ] ∪ [ - 1,1 ]

A representação gráfica será:

Resposta

( - ∞ , - 4 ] ∪ [ - 1,1 ]

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