15)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = e x 10 , x = 0 , d x = 0,1

(a) d y = e x 10 10d x (b) d y = 0,01

Enunciado

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

E nosso objetivo é calcular a diferencial dessa função para e .

Tem ideia de como fazemos isso?

A diferencial de uma função é o valor infinitesimal que a função varia linearmente quando variamos um valor tambem infinitesimal do seu argumento.

Para determinar o valor infinitesimal de uma função temos que primeiro derivar a função em relação a e assim vamos obter um resultado

E isolando o valor infinitesimal em um lado da igualdade temos

Depois é só correr pro abraço.

Bora lá!

Vamos começar derivando a função

Para esse caso, podemos aplicar a regra da cadeia

Isolando em um lado da igualdade vamos obter a diferencial da função

Tranquilo até aqui?

Se a relação diferencial é:

Então substituindo e , vamos obter

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

(a)

(b)