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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 14

Ache para os valores dados a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .

y = (1)/(x) ; x = 3 ; Delta x = - 0 , 2

Passo 1

a) Seja f (x) = (1)/(x) , para achar Delta y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f ( x )

Sendo x = 3 e Delta x = - 0 , 2 , temos:

Delta y = f (3 - 0,2) - f ( 3 )

= f (2,8) - f ( 3 )

= (1)/(2,8) - (1)/(3) = (10)/(28) - (1)/(3)

Delta y = (1)/(42) tildetilde 0,0238

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' (x) Delta x onde x está no domínio de f ' e Delta x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f (x) = (1)/(x) = (x^(- 1)) -> f ' (x) = - 1 x^(- 1 - 1) = - (1)/(x^2)

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = (- (1)/(x^2)) Delta x

Sendo x = 3 e Delta x = - 0 , 2 , temos:

d y = (- (1)/((3)^2)) (- 0 , 2) = (0,2)/(9) = (2)/(90) = (1)/(45) tildetilde 0,0 22 2

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Delta y = (1)/(42) e d y = (1)/(45) .

Delta y - d y = (1)/(42) - ((1)/(45)) = (1)/(630) tildetilde 0,0016

Delta y - d y = (1)/(630) tildetilde 0,0016

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Delta y = (1)/(42) tildetilde 0,0238
  2. d y = (1)/(45) tildetilde 0,0222
  3. Delta y - d y = (1)/(630) tildetilde 0,0016
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