Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 33
33) A aresta de um cubo tem , com um possível erro de medida de . Use diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo (a) do volume do cubo e (b) da área da superfície do cubo.
Passo 1
E aí, galerinha! 😉
Nesse problema temos um cubo com de aresta com um possível erro de medida de . Nosso objetivo é usar diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo do volume do cubo e da área da superfície do cubo.
Ou seja, queremos achar e
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
O volume de um cubo de aresta é dada por
Já a area superficial é dada por
A partir dessas equações podemos obter o erro e para como
Veja só! 😐
Passo 2
Item a:
Sabemos que o volume de um cubo de aresta é dado por:
Obtendo a diferencial:
Se o erro possível em é então, .
Desse modo:
Portanto, o erro máximo possível no cálculo do volume é de .
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Item b:
Sabemos que a área superficial de um cubo de aresta é dada por:
Obtendo a diferencial:
Se o erro possível em é então, .
Desse modo:
Portanto, o erro máximo possível no cálculo da área superficial é de .
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀
Resposta
(a) O erro máximo possível no cálculo do volume é de .
(b) O erro máximo possível no cálculo da área superficial é de .