Enunciado

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

24-

x y^2 - 4 x^((3)/(2)) - y = 0

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x ((d)/(d x)) de cada termo temos:

(d)/(d x) (x y^2) - 4 (d)/(d x) (x^((3)/(2))) - (d)/(d x) (y) = 0

Passo 2

Fazendo a derivada termo a termo da função temos:

( y^2 + 2 x y (d y)/(d x) ) - (6 x^((1)/(2))) - ((d y)/(d x)) = 0

Passo 3

Agrupando os termos com (d y)/(d x) temos :

(2 x y - 1) (d y)/(d x) = 6 x^((1)/(2)) - y^2

Dividindo pelo termo que multiplica (d y)/(d x) e passando d x pro outro lado temos:

Resposta

d y = (6 sqrt(x) - y^2)/(2 x y - 1) d x

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