Movimento ao longo de uma parábola Uma partícula se desloca ao longo da parábola y = no primeiro quadrante, de modo que sua coordenada x (medida em metros) aumenta a uma taxa constante de 10 m/s. Qual a taxa de variação do ângulo de inclinação e da reta que liga a partícula à origem quando x = 3 m?

Uma forma de se calcular o ângulo nessa questão é fazer pela tangente

Já que são os dois únicos parâmetros dados da questão, a distância ponto origem poderia até ser utilizada mas não seria muito prático.

Uma dica seria substituir y por ,já que é o valor da questão!

O que nos deixa com :

Agora precisamos derivar essa equação, para podermos achar a variação em relação a x:

Porém se lembra com deriva tangente ? Aqui vai:

Então ficamos com:

Só precisamos calcular o para conseguir resolver a equação :

Para isso precisamos calcular a hipotenusa formada pelos catetos 3 e 9, por Pitágoras tranquilamente encontramos .

Logo:

Substituindo os valores temos: