Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 19

17-26. Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

19.

Passo 1

Uma série geométrica tem o seguinte formato:

No qual é a relação comum e é o primeiro termo da sequência. Se , a série é divergente. Caso contrário, se , então a série é convergente e sua soma é:

Passo 2

Tudo bem, já demos uma relembrada na teoria sobre séries geométricas. Assim como comentado no passo anterior, para vermos se a série é convergente ou divergente, teremos que descobrir a razão comum ! No nosso caso, temos o seguinte:

Para descobrirmos , vamos igualar os dois primeiros termos po, se liga:

Substituindo o valor de , teremos:

Sendo assim, temos que . Dessa forma podemos concluir que a série é convergente.

Passo 3

Agora que já sabemos que a série é convergente, vamos realizar sua soma. De acordo com o que foi discutido no passo 1, a soma da série geométrica é dada por:

Sabendo que e , teremos:

Resposta

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