Prove que existe tal que
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente que existe um número positivo , tal que se , então:
Pra provar isso, vamos dar uma olhada na definição precisa de limite. Temos que:
se para todo número houver um número tal que se então:
Assim, vamos comparar essa definição com os dados que o enunciado nos deu, para partir da condição e chegar na relação .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos supor que , e vamos extrair essas informações:
, , e
Vamos calcular o limite e ver se ele é igual a :
Pronto, temos que , e pela definição nossa suposição está correta.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉