Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 1f
Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
em
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente provar que a função é contínua no ponto , usando a definição de continuidade.
Para provar que é contínua em temos que mostrar que para um existe um intervalo aberto que contenha , de modo que:
Isso significa que se pegarmos um que pertença a um intervalo que é a “vizinhança” de , o valor da função nesse deve estar no máximo a um de distância de .
Vamos lá!
Passo 2
Resolvendo a inequação e aplicando o , temos:
Como , vamos ter:
Vamos tirar essa raiz do elevando todo mundo ao quadrado:
Assim, podemos definir o nosso intervalo como sendo:
Com , temos que estaria definido como:
De modo que .
Então, satisfizemos a condição de continuidade:
Logo, é contínua em .