17-40 Encontre os limites.

24. underset(h -> 0)(lim) (s e n h)/(2 h)

Passo 1

Vamos começar reescrevendo o limite como sendo underset(h -> 0)((1)/(2) lim) (s e n h)/(h) .O que é possível pela propriedade que permite colocar a constante “para fora “ do limite:

underset(x -> a)(lim) c g (x) = c underset(x -> a)(l i m) g ( x )

Passo 2

Com o limite reescrito no passo anterior fica fácil a gente saber o que tem que usar. Olha só, tem um teorema que fala o seguinte:

underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Então, no nosso caso, obtemos que

(1)/(2) underset(h -> 0)(lim) (s e n h)/(h) = (1)/(2) . 1 = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

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