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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 24

17-40 Encontre os limites.

24. underset(h -> 0)(lim) (s e n h)/(2 h)

Passo 1

Vamos começar reescrevendo o limite como sendo underset(h -> 0)((1)/(2) lim) (s e n h)/(h) .O que é possível pela propriedade que permite colocar a constante “para fora “ do limite:

underset(x -> a)(lim) c g (x) = c underset(x -> a)(l i m) g ( x )

Passo 2

Com o limite reescrito no passo anterior fica fácil a gente saber o que tem que usar. Olha só, tem um teorema que fala o seguinte:

underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Então, no nosso caso, obtemos que

(1)/(2) underset(h -> 0)(lim) (s e n h)/(h) = (1)/(2) . 1 = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

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Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número a .
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.
Mostre que f é contínua em ( - ∞ , ∞ )
Suponha que f e g são funções contínuas tal que g 2 = 6 e lim x → 2 ⁡ 3 f x + f x g x = 36 . Encontre f ( 2 ) .
Use a continuidade para avaliar o limite. lim x → 4 ⁡ 3 x 2 - 2 x - 4