Enunciado

17-40 Encontre os limites.

22. underset(x -> + oo)(lim) c o s ( 2 a r c t g x )

Passo 1

Como a funções cosseno e arcotangente são contínuas em toda parte, segue que

underset(x -> + oo)(lim) c o s ( 2 a r c t g x ) = cos ( 2 a r c t g underset(x -> + oo)(( l i m) x ) )

Passo 2

Agora, vamos analisar o gráfico da função a r c t g x para entendermos o que acontece quando x -> + oo .

A função vai para (pi)/(2) .

Assim, vemos que

cos ( 2 a r c t g underset(x -> + oo)(( l i m) x ) ) = cos ((2 pi)/(2))

cos ((2 pi)/(2)) = - 1

Resposta

- 1

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Encontre os valores para os quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua pela direita, pela esquerda ou nenhum dos dois casos? Desenho o gráfico de f .
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Para f x = x ln ⁡ x :Faça um gráfico de f ( x ) , sabendo:(i) lim x → 0 + ⁡ f x = 0 (ii)lim x → 1 - ⁡ f x = - ∞ (iii)lim x → 1 + ⁡ f x = ∞ (iv)lim x → ∞ ⁡ f x = ∞
Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = 3 - x 6 - x
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = 1 + cos ⁡ x 3 + sen ⁡ x