17-40 Encontre os limites.

22. underset(x -> + oo)(lim) c o s ( 2 a r c t g x )

Passo 1

Como a funções cosseno e arcotangente são contínuas em toda parte, segue que

underset(x -> + oo)(lim) c o s ( 2 a r c t g x ) = cos ( 2 a r c t g underset(x -> + oo)(( l i m) x ) )

Passo 2

Agora, vamos analisar o gráfico da função a r c t g x para entendermos o que acontece quando x -> + oo .

A função vai para (pi)/(2) .

Assim, vemos que

cos ( 2 a r c t g underset(x -> + oo)(( l i m) x ) ) = cos ((2 pi)/(2))

cos ((2 pi)/(2)) = - 1

Resposta

- 1

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