Enunciado

17-40 Encontre os limites.

27- underset(x -> 0)(lim) (t g 7 x)/(s e n 3 x)

Passo 1

Gente, a primeira coisa que temos que fazer aqui é mexer um pouco nesse limite:

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 7 x)/(1) xx (1)/(c o s 7 x))/(s e n 3 x)

Multiplicando os denominadores dessa razão por x , temos:

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 7 x)/(x) xx (1)/(c o s 7 x))/((s e n 3 x)/(x))

Passo 2

Agora, vamos resolver esses limites separadamente:

underset(x -> 0)(lim) (s e n 7 x)/(x) xx underset(x -> 0)(lim) (1)/(c o s 7 x)

Se multiplicarmos e dividirmos a primeira fração por 7, teremos:

7 underset(x -> 0)(lim) (s e n 7 x)/(7 x)

Vocês perceberam o mesmo que eu ???? Nós podemos usar aqui o limite fundamental

Assim,

7 underset(x -> 0)(lim) (s e n 7 x)/(7 x) = 7

Passo 3

Vamos para o outro limite:

underset(x -> 0)(lim) (1)/(c o s 7 x) = (1)/(c o s 0) = (1)/(1) = 1

Esse foi fácil né ?!

Galera, estamos quase acabando, falta só um limite

underset(x -> 0)(lim) (s e n 3 x)/(x)

Bom... Eu acho que vocês perceberam a mesma coisa que eu.... Essa parte também vai ser pelo limite fundamental.

Multiplicando e dividindo a fração por 3, temos:

3 underset(x -> 0)(lim) (s e n 3 x)/(3 x) = 3

Arrumando tudo o que nós achamos no limite inicial, ficamos com isso:

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 7 x)/(1) xx (1)/(c o s 7 x))/(s e n 3 x) = (7 xx 1)/(3) = (7)/(3)

Ufaaaa, acabou

Resposta

(7)/(3)

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Suponha que |f (x) - f (1)| = (x - 1)^2 para todo x . Prove que f é contínua em 1 .
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