Seja uma função definida em e suponha que existe tal que
Para todo . Prove que é contínua em .
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existe , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Passo 2
Podemos tomar , assim:
E como
Separando as inequações:
devido a
Assim, como a afirmação é verdadeira, podemos dizer que é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)