Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 15
Seja uma função definida em e suponha que existe tal que
Para todo . Prove que é contínua em .
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existe , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Passo 2
Podemos tomar , assim:
E como
Separando as inequações:
devido a
Assim, como a afirmação é verdadeira, podemos dizer que é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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53-Encontre underset(x - 1)(lim) (s e n pi x)/(x - 1)
9-14 Determine onde f é contínua.14. f (x) = l n |x| - 2 l n ( x + 3 )
54. Encontre underset(x - (pi)/(4))(lim) (t g x - 1)/(x - (pi)/(4)) .
55-Encontre underset(x - (pi)/(4))(lim) (cos x - s e n x)/(x - (pi)/(4))
52. Encontre underset(x - 2)(lim) (cos ((pi)/(x)))/(x - 2) . [S u g e s t ã o ã : Seja t = (pi)/(2) - (pi)/(x) .]