Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 15
Seja uma função definida em e suponha que existe tal que
Para todo . Prove que é contínua em .
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existe , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Passo 2
Podemos tomar , assim:
E como
Separando as inequações:
devido a
Assim, como a afirmação é verdadeira, podemos dizer que é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
50. Será a função f x = s e n x x , x ≠ 0 1 , x = 0 contínua em x = 0 ? Explique.
53-Encontre lim x → 1 s e nπ x x - 1
9-14 Determine onde f é contínua.14. f x = l n x - 2 l n ( x + 3 )
54. Encontre lim x → π 4 t g x - 1 x - π 4 .
55-Encontre lim x → π 4 cos x - s e nx x - π 4