Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 18
Prove que a função é contínua em .
Passo 1
Uma função contínua em um ponto que para todo existe tal um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Estamos avaliando a continuidade no ponto .
Então agora é aplicar!
Passo 2
Nesse caso como só pode ser igual a ou , seu módulo será sempre menor ou igual ao valor do
Então, para :
Ou seja,
Passo 3
Assim, para , a função é contínua em se:
Se tomarmos :
E como
Logo, a afirmação de fato é verdadeira, e, portanto, provamos que é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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35-36. Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.35. (a) f x = x x (b) f x = x 2 + 3 x x + 3 (c) f x = x
35-36. Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.36. (a) f x = x 2 - 4 x 3 - 8 (b) f x = 2 x - 3 , x ≤ 2
9-14 Determine onde f é contínua.9-f (x) = a r c s e n 2 x
9-14 Determine onde f é contínua.11-f (x) = (ln (a r c t g x))/(x^2 - 9)
43-46 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.43- Suponha que uma função f satisfaça f x + 5 ≤x + 1 Com qualquer número real x . Então lim x → - 1 f ( x ) = - 5 .