Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 16
Suponha que para todo . Prove que é contínua em .
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existe , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Passo 2
Se tomarmos temos:
Como foi dado que , então
Logo, a afirmação é verdadeira, e consequentemente provamos que é contínua em .
Resposta
Desenvolvimento Acima
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41-42 (a) Complete a tabela e dê uma estimativa para o limite indicado. (b) Encontre o valor exato do limite.41- f x = s e n x - 5 x 2 - 25 ; lim x → 5 f ( x )
49- Encontre um valor diferente de zero para a constante k que torne f ( x ) t g k x x ,x0 3 x + 2 k 2 , x ≥ 0 Contínua em x = 0 .
15-16 Em cada parte, use o Teorema 1.5.6 (b) para mostrar que a função é contínua em toda parte.15- a) s e n ( x 3 + 7 x + 1 ) b) s e n x c) cos 3 ( x + 1 )
9-14 Determine onde f é contínua.10. f (x) = arccos (l n x)
50. Será a função f (x) = {[[(s e n x)/(|x|) , x != 0],[1 , x = 0]]) contínua em x = 0 ? Explique.