Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 59
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.
59.
Passo 1
Então galera, o resultado do Exercício 56 nos diz o seguinte: sabendo que , então:
Sabemos que nossa , certo? Então o que seria a inversa dessa função? De acordo com a trigonometria temos que:
Então vamos utilizar esse resultado, ok?
Passo 2
Antes de resolvermos nosso limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pro , se liga:
Tudo bem, agora utilizando o resultado do passo anterior:
Se dividirmos todos os membros por teremos:
O limite do denominador é o limite trigonométrico fundamental, galera! Caso não se lembrem, ele vale , logo:
Dessa forma, temos que:
E esse é o nosso resultado, galera!
Resposta
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Suponha f contínua no intervalo I e que f admita neste intervalo uma única raiz a . Suponha, ainda, que existe x 0 em I , com x 0a , tal que f x 00 . Prove que, para todo x em I , com xa , f x0 .
a) Prove que todo polinômio de grau 3 admite pelo menos uma raiz real.b) Prove que todo polinômio de grau ímpar admite pelo menos uma raiz real.
Seja f : - 1,1 → R dada por f x = x 2 + x 1 + x 2 .a) Prove que f 1 é o valor máximo de f .b) Prove que existe x 1 ∈] - 1,0 [ tal que f x 1 é o valor mínimo de f .
Seja f : I → R contínua, onde I é um intervalo qualquer. Prove que a imagem de f é um intervalo.
Suponha f contínua em I e sejam a e b pertencentes a I , com ab , as únicas raízes de f em I . Sejam x 0 , x 1 e x 2 em I com x 0a ,ax 1b e bx 2 . Estude o sinal de f em I , a partir dos sinais de f (