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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 33

17-40 Encontre os limites

33- underset(t -> 0)(lim) (t^2)/(1 - cos^2 t)

Passo 1

Gente, a primeira coisa que nos temos que lembrar aqui é que:

s e n^2 x = 1 - cos^2 x

Isso quer dizer que agora, temos o seguinte limite:

underset(t -> 0)(lim) (t^2)/(s e n^2 t) = underset(t -> 0)(lim) (t)/(s e n t) xx underset(t -> 0)(lim) (t)/(s e n t)

Galera, esses limites me lembram daquele limite trigonométrico fundamental:

underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Passo 2

Você pode estar se perguntando..... Mas como eu vou usar esse teorema se as minhas frações estão invertidas ???

Nós podemos resolver esse problema assim:

underset(t -> 0)(lim) (1)/((s e n^2 t)/(t^2)) = underset(t -> 0)(lim) (1)/((s e n t)/(t)) xx underset(t -> 0)(lim) (1)/((s e n t)/(t))

Substituindo t por x , temos:

underset(x -> 0)(lim) (1)/((s e n x)/(x)) xx underset(x -> 0)(lim) (1)/((s e n x)/(x)) = 1 xx 1 = 1

Resposta

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