Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 39
17-40 Encontre os limites
39-
Passo 1
Gente, a primeira coisa que nos temos que lembrar aqui é que:
Além disso, temos que:
Fazendo um sistema com essas duas equações:
Somando as duas equações, temos:
Passo 2
Reescrevendo o limite:
Agora, vamos separar os limites:
Passo 3
Resolvendo o primeiro limite, temos:
Agora, vamos multiplicar e dividir por 2 o limite da esquerda para podermos usar o limite trigonométrico fundamental:
Gente, estamos quase acabando, falta só um limite
Pra resolver isso vamos usar o seguinte teorema:
Mas antes, vamos multiplicar e dividir a nossa fração por 3:
Somando os dois limites:
Ufaaa, acabou !!!
Resposta
0
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Em que pontos a função abaixo é contínua?y = (x + 3)/(x^2 - 3 x - 10)
Se f ( x ) for não-negativa para todo x em seu domínio , e lim x → a f x 2 existir e for positivo, prove que lim x → a f x = lim x → a f x 2 .
Se a função g for contínua num número a e a função f for descotínua em a , é possível que o quociente das duas funçõesf / g seja contínuo em a ? Prove sua resposta.
Dado uma função f e um número c . a) Mostre que lim x → c f ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que f ( x )0 para todo x ≠ c no i
Prove o Teorema 2.10.4.