Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 19
19. Queda de duas bolas A ilustração de múltiplas exposições a seguir mostra duas bolas que caem a pa1iir do repouso. As escalas verticais estão marcadas em centímetros. Use a equação (equação da queda livre, sendo s dado em centímetros e tem segundos) para responder às seguintes questões.
a. Quanto tempo as bolas levaram para cair os primeiros 160 cm? Qual era a velocidade média de ambas nesse intervalo?
b. A que velocidade as bolas caíam ao atingirem a marca de 160 cm? Qual era a aceleração de ambas nesse momento?
c. Qual era a velocidade aproximada dos flashes de luz (flashes
por segundo)?
Passo 1
a.
O enunciado nos fornece a fórmula da distancia em função do tempo:
Para descobrirmos quanto tempo as bolas demoram para cair os primeiros 160 cm só precisamos substituir o 160 cm na equação.
Passo 2
a.
A velocidade média é a variação do espaço pelo tempo:
Passo 3
b.
Para descobrirmos a velocidade em qualquer instante podemos usar:
Então, derivando , vamos ter:
A velocidade inicial será igual a zero:
E a velocidade final será:
Passo 4
b. Da mesma forma que derivamos o espaço em relação ao tempo, para acharmos a velocidade, vamos derivar agora a velocidade em relação ao tempo e assim obtermos a equação da aceleração:
Portanto não importa o tempo, a aceleração é sempre constante.
Passo 5
c.
Podemos observar que foram tiradas 17 fotos, ou seja, 17 flashes e como descoberto na letra o tempo da queda foi de
Portanto a velocidade dos flashes foi de
Resposta
a. ,
b.
c.