5) Um tanque cilíndrico com raio m está sendo enchido com água a uma taxa de . Quão rápido estará aumentando a altura da água?
Passo 1
Opa, bora lá resolver esse problema! Estamos enchendo um tanque cilíndrico de raio , de água a uma taxa de. Queremos saber a que taxa o nível de água esta aumentando!
Temos:
Queremos:
A primeira coisa que devemos fazer é relacionar o volume da água em função da sua altura:
Agora a gente mete bala na derivada:
O que fizemos foi derivar os dois lados em relação ao tempo! e são constantes, então podemos colocar elas pra fora:
Passo 2
Conhecemos , então agora é só isolar a taxa da altura e calcular:
E é isso! A altura varia a uma razão de m/min.
Resposta
A altura varia a uma razão de m/min.