Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 6
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de mm/s. Quão rápido o volume estará aumentando quando o diâmetro for mm?
Passo 1
Opa, vamos lá! Temos uma esfera de diâmetro que esta aumentando a uma taxa de . Sabendo disso temos que calcular a taxa de crescimento do volume para .
Ou seja, temos:
Queremos:
A primeira coisa que devemos fazer é relacionar o volume da esfera em função de seu raio:
Podemos derivar os dois lados com respeito ao tempo :
é uma constante, então ela sai da derivada:
Temos que:
Então:
Passo 2
Se o raio varia a uma razão de quando o diâmetro é mm (ou seja, o raio é mm), então:
Logo, o volume varia a uma razão de .
Resposta
O volume varia a uma razão de .
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