1) Se V for o volume de um cubo com aresta de comprimento x e, à mediada que o tempo passa, o cubo se expandir, encontre d V d t em termos de d x d t .

Passo 1

Opa, bora resolver essa questãozinha! Temos um cubo com volume V e comprimento x , o enunciado pede pra a gente calcular d V d t em função de d x d t .

Nossa questãozinha é de taxas relacionadas e a primeira coisa que devemos fazer é relacionar o volume em função de seu comprimento. Sabemos que se x é o tamanho das arestas do cubo, então o volume V x é dado por:

V = x 3

Passo 2

Se x varia com o tempo t e o volume varia em função de x então o volume também varia com o tempo. Já que isso acontece podemos derivar implicitamente toda a equação em função do tempo:

d V d t = 3 x 2 × d x d t

Logo, d V d t em termos de d x d t é dada por   d V d t = 3 x 2 × d x d t .

Resposta

d V d t em termos de d x d t é dada por   d V d t = 3 x 2 × d x d t .

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