Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 1
1) Se for o volume de um cubo com aresta de comprimento e, à mediada que o tempo passa, o cubo se expandir, encontre em termos de
Passo 1
Opa, bora resolver essa questãozinha! Temos um cubo com volume e comprimento , o enunciado pede pra a gente calcular em função de .
Nossa questãozinha é de taxas relacionadas e a primeira coisa que devemos fazer é relacionar o volume em função de seu comprimento. Sabemos que se é o tamanho das arestas do cubo, então o volume é dado por:
Passo 2
Se varia com o tempo e o volume varia em função de então o volume também varia com o tempo. Já que isso acontece podemos derivar implicitamente toda a equação em função do tempo:
Logo, em termos de é dada por .
Resposta
em termos de é dada por .
Exercícios de Livros Relacionados
(a) Encontre a taxa de variação média da área de um círculo em relação ao seu raio r quando r varia de i 2a3i i2a2,5i i i 2a2,1 (b) Encontre a taxa de variação instantânea quando r = 2 (c) Mostre que
Se um tanque tem 5000 galões de água, que escoa pelo fundo em 40 minutos, então a Lei de Torricelli dá o volume V de água que restou no tanque depois de t minutos como V = 5000 ⋅ 1 - t 40 2 0 ≤ t ≤ 40
Uma companhia produz chips de computador a partir de placas quadradas de silício. Ela quer manter o comprimento do lado da placa muito próximo de 15 m m e deseja saber como a área A ( x ) da placa var
Um balão esférico começa a ser inflado. Encontre a taxa de crescimento da área da superfície ( S = 4 π r 2 ) em relação ao raio r quando r é (a) 1 pé (ft) , (b) 2 pés (ft) e (c) 3 pés (ft). Que conclu
O volume de uma célula esférica em crescimento é V = 4 3 π r 3 Onde r é medido em micrômetros ( 1 μ m = 10 - 6 m ) . Encontre a taxa de variação média de V em relação a r quando r varia de 5 a 8μ m 5