19. Para o tumor do Exercício 17, qual será a taxa de crescimento da sua área quando seu raio for 0,5 cm?
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Identificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Imagine a situação e faça um diagrama:
Variáveis:
A -Área
R -raio
t -tempo
Passo 2
Como queremos a taxa de aumento da área do tumor, e o tumor tem a forma esférica, usamos a famosa equação que relaciona a área com o raio.
Passo 3
Agora que temos a equação que relaciona nossas variáveis. Vamos derivar implicitamente em relação a t, ou seja, vamos derivar em ambos os lados da igualdade em relação a t (pois estamos falando de taxa de variação).
Passo 4
Como a taxa de crescimento do raio, quando ele mede 0,5 cm, é de 0,001 cm por dia. Temos que e . Assim: