Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 20
20. Para a célula do Exercício 18, qual será a taxa de aumento da área quando o seu raio for ?
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Identificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Imagine a situação e faça um diagrama:
Variáveis:
A -Área
R -raio
t -tempo
Passo 2
Como queremos a taxa de aumento da área do tumor, e o tumor tem a forma esférica, usamos a famosa equação que relaciona a área com o raio.
Passo 3
Agora que temos a equação que relaciona nossas variáveis. Vamos derivar implicitamente em relação a t, ou seja, vamos derivar em ambos os lados da igualdade em relação a t (pois estamos falando de taxa de variação).
Passo 4
Como a taxa de crescimento do raio da célula, quando ele mede , é de 0,01 micrômetros por dia. Temos que e . Assim:
Resposta
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