Uma viga com de comprimento está apoiada em uma parede e o seu topo está se deslocando para baixo a uma velocidade de . Qual será a taxa de variação de medida do ângulo formado pela viga e pelo chão quando o topo da viga estiver a do chão.

Vamos começar tentando encontrar a relação das duas taxas. Para isso, vamos desenhar o nosso triângulo.

Como temos a hipotenusa, o cateto oposto e sua variação, e queremos a variação do ângulo, uma boa relação que podemos usar é a do seno,

Lembrando que tanto o ângulo como a altura variam de acordo com o tempo. Então vamos encontrar suas derivadas em função do tempo.

A gente pode escrever a equação da seguinte forma,

Derivando implicitamente em relação a , temos:

O problema pede a taxa de variação de medida do ângulo formado pela viga e pelo chão quando o topo da viga estiver a do chão. Então agora vamos encontrar o valor de nesse ponto, antes de substituir tudo nessa equação que acabamos de encontrar.

A gente consegue achar o valor de , substituindo na equação do seno, onde o cateto oposto será e a hipotenusa (se não ficou claro, da uma olhada no nosso primeiro desenho).

Agora sim, vamos substituir os valores na equação que encontramos no . Temos que,

Substituindo os valores:

Como as unidades estavam em metros e segundos a resposta será dada em radianos por segundo

Ufaaa, pronto terminou, espero ter ajudado :3