Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 21
19-26.
Use um recurso gráfico computacional, quando necessário, para encontra a região englobada pelas curvas.
21.
Passo 1
Vamos começar falando a fórmula que vamos usar nessa questão e lembrando que depois, teremos que fazer o esboço das curvas!
Essa fórmula é a 6.1.2 Fórmula para a área
Se e forem contínuas no intervalo e se em cada de , então a área da região limitada acima por , abaixo por , à esquerda pela reta e à direita pela reta é
Passo 2
Vamos começar desenhando nosso gráfico para assim vermos como a região é delimitada!
Em vermelho está a função e em azul está a função .
Para descobrirmos os pontos que as curvas ( e ) se interceptam vamos igualar as duas:
Para e .
Então a primeira região em roxo é delimitada acima por e abaixo por , é delimitado à esquerda por e à direita . Motando a integral, temos:
Agora vamos para a segunda área, que está em verde.
Essa região é delimitada acima por e abaixo por , é delimitado à esquerda por e à direita . Motando a integral, temos:
Agora a última área que está em roxo:
Essa última região em roxo é delimitada acima por e abaixo por , é delimitado à esquerda por e à direita . Motando a integral, temos:
A área total é dada pela soma dessas três áreas, temos:
Passo 3
Paramos na expressão da integral, então voltaremos dela!
Vamos fazer a primeira integral, então:
Agora faremos a segunda!
Agora para finalizar, vamos para a última área:
Somando nossas três áreas, temos: