Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 20
Use o teorema de Pappus para encontrar o volume do toro (da forma de uma câmara de ar) gerado com a revolução de um círculo com um raio de unidades em torno de uma reta em seu plano, a uma distância de unidades de seu centro, onde .
Passo 1
Pelo teorema de Pappus, o volume é dado por:
Assim, o volume do toro gerado é:
Resposta
O volume gerado pelo toro é:
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Comparando áreas, mostre que ln 21ln 3 .Deduza que 2e3 .
Comparando áreas, mostre que 1 2 + 1 3 + … + 1 nln n1 + 1 2 + 1 3 + … + 1 n - 1
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de intersecção das curvas dadas. Encontre a área de uma região limitada pelas curvas. y = x 4 y = 3 x - x 3
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de intersecção das curvas dadas. Encontre a área de uma região limitada pelas curvas. y = x 2 y = 2 cos x
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ 0 10 x - 5 d x