Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 21
Use o teorema de Pappus para encontrar o centróide da região limitada por um semicírculo e seu diâmetro.
Passo 1
Consideremos que o semicírculo se encontra acima do eixo com seu centro na origem do plano cartesiano. Se o seu raio tem unidades, entao:
Se a região é revolucionada ao redor do eixo , uma esfera é obtida e:
Como a aregião é simétrica em relação ao eixo , .
Passo 2
Pelo teorema de Pappus:
Resposta
O centróide encontra-se no ponto
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Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.17.
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.26.
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.22.
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.23.
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.12.