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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1u

1.Calcule.

C ) int (1)/((x - 1)^3) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x - 1 de u :

x - 1 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: x - 1 = u

d x = d u

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int (d u)/(u^3)

int (d u)/(u^3) = - (1)/(2 u^2) + C

Voltando a variável do problema ( u = x - 1 )

Resposta

int (1)/((x - 1)^3) d x = - (1)/(2 (x - 1)^2) + C

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