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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1g

1.Calcule.

C) int x^2 e^(x^3) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos   x^3 de u .

x^3 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: x^3 = u

3 x^2 d x = d u

Isolando x^2 d x ,teremos:

x^2 d x = (d u)/(3)

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de x^2 :

int e^(x^3) x^2 d x

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int (e^u d u)/(3)

Botando a fração (1)/(3) na frente da integral, teremos:

(1)/(3) int e^u d u = (e^u)/(3) + C

Voltando a variável do problema ( u = x^3 ) :

Resposta

int x^2 e^(x^3) d x = (e^(x^3))/(3) + C

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