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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1o

1.Calcule.

int (5)/(4 x + 3) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 4 x + 3 de u :

4 x + 3 = u

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

4 d x = d u

Isolando d x , temos:

d x = (d u)/(4)

Passo 2

Temos todos os “integrantes “ da integral em função de x, agora podemos substituir, para termos a integral em função de u:

int (5)/(4 x + 3) d x = int (5)/(u) (d u)/(4)

Colocando a fração (5)/(4) na frente da integral, por ser uma constante, temos:

int (5)/(4 x + 3) d x = int (5)/(u) (d u)/(4) = (5)/(4) int (1)/(u) d u

Passo 3

Lembrando que a integral de int (1)/(u) d u = ln [[| u | + c]] , teremos que:

(5)/(4) int (1)/(u) d u = (5)/(4) ln [[| u | + c]]

E por fim, substituiremos u por 4 x + 3 para obtermos a resposta:

Resposta

int (5)/(4 x + 3) d x = (5)/(4) ln | 4 x + 3 | + c

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