1.Calcule.

∫ 5 4 x + 3 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 4 x + 3 de u :

4 x + 3   = u

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

4 d x = d u

Isolando d x , temos:

d x = d u 4

Passo 2

Temos todos os “integrantes “   da integral em função de x, agora podemos substituir, para termos a integral em função de u:

∫ 5 4 x + 3 d x   = ∫ 5 u d u 4

Colocando a fração 5 4 na frente da integral, por ser uma constante, temos:

∫ 5 4 x + 3 d x   = ∫ 5 u d u 4   = 5 4 ∫ 1 u d u

Passo 3

Lembrando que a integral de ∫ 1 u   d u = ln ⁡ | u | + c , teremos que:

5 4 ∫ 1 u   d u = 5 4 ln ⁡ | u | + c

E por fim, substituiremos u   por 4 x + 3 para obtermos a resposta:

Resposta

∫ 5 4 x + 3 d x   =   5 4 ln ⁡ | 4 x + 3 | + c

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