Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 1a

1-Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimo globais das funções:

a)

Passo 1

Galera, a primeira coisa que temos que fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Para identificar esses pontos temos que resolver o seguinte sistema:

Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.

Passo 2

Dessa forma, temos que:

Assim,

Logo, só temos um ponto crítico que é no x = 0 e y =0. ( 0,0)

OKKKKK, mas a questão não para aí. A questão pediu pra gente determinar os pontos máximos e mínimos, bom, nós já vimos que essa função tem um ponto crítico, agora nos resta saber se ele é máximo ou mínimo.

Passo 3

Para determinarmos os pontos máximos e mínimos temos que usar a matriz hessiana:

Afinal o que isso quer dizer ????

Bom, como e , então é um ponto de máximo local de f.

Passo 4

Mas pera aêêêê.... A gente descobriu o ponto crítico e que ele é um máximo local, mas será que esse máximo local é também o máximo global ?! A resposta é sim, pois o que nós temos aqui é um parabolóide circular com a concavidade para baixo, portanto o seu máximo local é também máximo global.

Ainda vale lembrar que todo máximo local é candidato a máximo global, como nesse caso só temos um máximo local, ele também é global.