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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 3

Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.

3) z = 2 x + 5 y - 3

Passo 1

Repare que nossa função é representada em função de x e y. Logo precisamos realizar a derivação por ambos.

Por definição, temos que:

∂ f ∂ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x , y - f ( x , y ) ∆ x

Passo 2

Vamos começar derivando em função de x :

∂ z ∂ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x , y - f ( x , y ) ∆ x

= lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x + ∆ x + 5 y - 3 - 2 x - 5 y + 3 ∆ x

= lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x + 2 ∆ x - 2 x ∆ x

= 2

Passo 3

Agora vamos derivar em função de y:

∂ f ∂ y = lim ∆ y → 0 ⁡ f x , y + ∆ y - f ( x , y ) ∆ y

= lim ∆ y → 0 ⁡ 2 x + 5 ( y + ∆ y ) - 3 - 2 x - 5 y + 3 ∆ y

= lim ∆ y → 0 ⁡ 5 y + 5 ∆ y - 5 y ∆ y

= 5

Resposta

∂ z ∂ x = 2

∂ z ∂ y = 5

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Se f x , y = 16 - 4 x 2 - y 2 , determine f x 1,2 e f y 1,2 e interprete esses números como inclinações. Ilustre ou com um esboço à mão ou utilizando o computador.