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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 14

Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.

14. z = y 4 + 1 2 x 2 - 1 2 y 2 - x

Passo 1

Calculando as derivadas parciais:

∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y = x - 1 ,   4 y 3 - y

Passo 2

Igualando a zero, teremos:

∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y = 0,0

x - 1 = 0 → x = 1

4 y 3 - y = 0

y 4 y 2 - 1 = 0

y = 0   o u   4 y 2 - 1 = 0

y = 0   o u   y = 1 2   o u   y = - 1 2

Daí, segue soluções possíveis são:

1,0 , 1 , 1 2 , 1 , - 1 2

Como as derivadas parciais de primeira ordem existem em todo ( x , y ) ∈ D f , não há nenhum outro ponto crítico além dos que já encontramos.

Resposta

1,0 , 1 , 1 2 , 1 , - 1 2

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