Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.1 - Ex. 20
20. Poluição do ar Uma fábrica gera energia elétrica pela queima de óleo. Os poluentes produzidos como resultado da combustão são removidos por purificadores colocados nas chaminés. Com o tempo, o mecanismo de limpeza se torna menos eficiente e, finalmente, deve ser substituído quando a quantidade de poluentes lançada excede os parâmetros governamentais. Ao final de cada mês é efetuada uma medição, como a registrada a seguir, que determina a taxa de liberação dos poluentes na atmosfera.
a. Considerando um mês com 30 dias e que novos purificadores permitem o lançamento de apenas 0,05 tonelada por dia, faça uma superestimativa da quantidade total de poluentes
lançada no fim de junho. Qual é a subestimativa?
b. Na melhor das hipóteses, aproximadamente quando terão sido lançadas 125 toneladas de poluentes na atmosfera?
Passo 1
a.
Vamos chamar de , a quantidade de poluentes liberados até o fim de junho.
A taxa apresentada na tabela é a taxa de emissão do ultimo dia de cada mês. Para fazermos uma superestimativa vamos supor que essa foi a taxa do mês inteiro. Como vamos considerar que o mês tem 30 dias, vamos multiplicar 30 pela taxa de liberação de poluentes de cada mês:
Já para subestimar a emissão, vamos supor que no mês inteiro de janeiro os purificadores funcionaram com sua melhor taxa de emissão, 0,05 tonelada por dia. Então a soma vai ficar:
Passo 2
b.
A melhor das hipóteses via ocorrer, quando a emissão for a menor. Então vamos subestimar a emissão doos poluentes. Sabemos que foram emitidos de poluentes até o final de junho, então vamos continuar somando a emissão, mês a mês, até chegarmos nas .
Fim de Julho:
Fim de Agosto:
Fim de Setembro:
Fim de Outubro:
Pronto, descobrimos que, na melhor das hipóteses, é no final de outubro que terão sido lançados de poluentes na atmosfera.
Resposta
a.
b. Final de outubro.