Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 29d
29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala aí queridinhes do pai.
Nessa questão queremos provar que
Que é uma derivada dada na Tabela 6.
Para isso, vamos chamar
De forma, que teremos:
E então usamos a derivação implícita para encontrarmos a derivada de .
Passo 2
Sendo , então
Nós queremos a derivada de , então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada da secante hiperbólica é menos a secante hiperbólica vezes a tangente hiperbólica (isso é tabelado, ok):
Isolando a derivada de :
Podemos usar a seguinte relação trigonométrica para deixar tudo em função apenas da secante:
Então, substituindo:
Como no inicio definimos que
e
então
Resposta
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Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ csch x
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.f (x) = s e c h x ( 1 + ln sech x )
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ coth x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ senh x e x
Encontre a derivada. g x = senh ² x ²