Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 23j
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho?
Bom, essa questão pede pra gente usar as definições de funções hiperbólicas pra achar o limite dado por:
Para resolver esse exercício faremos exatamente o que o problema pediu. Vamos trocar a função por sua definição.
Lembrando que
Vamos ver como fica nosso limite.
Passo 2
Sendo assim, podemos reescrever nosso limite com:
Opa, então é com esse limite que devemos nos preocupar agora.
Podemos arrumar esse limite ficando com:
Invertendo a exponencial que possui expoente negativo, ficamos com:
E dividindo cada termo do numerador por , a fração se torna:
e usando a propriedade da diferença de limites, teremos:
Passo 3
Se aplicarmos o limite nessa função, teremos uma indeterminação. Veja:
E vamos analisar com calma o que está rolando nesse nosso limite. No segundo termo temos uma divisão onde o denominador vai para o infinito, assim nossa fração tenderá a zero. Assim
O que nos dará:
E prontinho. Limite calculado.