Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23a
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver esses limites.
Nesta letra, iremos utilizar das definições das funções hiperbólicas para que a partir disso, calcularmos os limites pedidos.
A gente sabe que a tangente hiperbólica é:
E substituindo pela definição de seno e cosseno hiperbólico fica:
Simplificando a divisão por 2:
Uhuul! Agora vamos ao limite.
Passo 2
Aplicando o limite:
Para simplificar essa expressão podemos multiplicar em cima e embaixo por :
Substituindo por infinito, não que infinito seja um número, mas é apenas para que você visualize melhor:
Resposta
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A gudermaniana, assim chamada em homenagem ao matemático alemão Christoph Guderman (1798-1852), é a função definida por gd x = tan - 1 ( senh x ) . Mostre que D x gd x = sech x .
Ache a derivada da função dada g t = cosh - 1 t 2 + 1
Ache a derivada da função dada: f x = tgh - 1 sen x
Ache a derivada da função: h w = w 2 senh - 1 2 w
Ache a derivada da função dada: f x = sech - 1 e - 2 x