Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 29a
29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala meus queridos.
Nessa questão queremos provar que
Que é uma derivada dada na Tabela 6.
Para isso, vamos chamar
De forma, que teremos:
E então usamos a derivação implícita para encontrarmos a derivada de .
Passo 2
Sendo , então
Nós queremos a derivada de então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada do cosseno hiperbólico é o seno hiperbólico:
Isolando a derivada de :
Podemos usar essa relação:
Então:
Como no começo definimos que
podemos reescrever a equaçõ como sendo:
Como , nós descobrimos que:
Resposta
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Encontre a derivada da função dada:H (x) = ln sqrt(x^2 + 1) - x tgh^(- 1) x
Encontre a derivada da função dada:G (x) = x senh^(- 1) x - sqrt(x^2 + 1)
Encontre a derivada da função dada:F (x) = cotgh^(- 1) (cosh x)
Ache a derivada da função F (x) = senh^3 ( 2 x ) .
Ache a derivada da função f (x) = sech ( tan 3 x ) .