Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.Revisão - Ex. 7
Ache a derivada da função .
Passo 1
Pessoal, para resolver essa derivada, precisamos lembrar que é a função seno hiperbólico e sua derivada é o , cosseno hiperbólico.
Precisaremos também lembrar a regra da cadeia (derivada de fora vezes a derivada de dentro)
,pois temos a composição de funções , hiperbólica dentro de um polinômio.
Passo 2
Vamos chamar , e , assim percebemos que
Na regra da cadeia aparece a expressão então vamos ver logo que expressão é essa. Usando a derivada com , temos que , então .
Aplicando a regra da cadeia e o resultado acima temos
Passo 3
Agora precisamos de em que .
Temos que se é função de , então
(Regra da cadeia)
No nosso caso, , sendo assim
Aqui usamos a derivada com .
Logo, .
Passo 4
Agora vamos substituir em .
Ficamos então com
Tranquilo, né?
Resposta
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