Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 24
23-28. Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
24. Se for contínua em x=c, então também é.
Passo 1
Vamos supor, por absurdo, que não seja contínua em x=c. No entanto, a nossa hipótese inicial é de que é contínua em x=c; o que só é possível , por se tratar de uma composição de funções, se a função de “dentro” (nesse caso, a função ) for contínua em x=c e a função de “fora”(nesse caso, a função módulo) for contínua em Ou seja, se alguma das duas condições não se verificar,não será contínua no dado ponto.
Supomos que não é contínua em x=c, o que contraria a primeira condição acima e é um absurdo, já que é contínua em x=c. Portanto, é contínua em x= c e a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.
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