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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 38

Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua.

38 )   G x = x - 2 x 2 + 2 x - 8

Passo 1

Dá uma boa olhada nessa função: um polinômio do segundo grau em baixo e um do primeiro em cima. Como o do segundo grau está em baixo, pra ele podemos fazer Bháskara:

x 2 + 2 x - 8 = a x 2 + b x + c = a x - x 1 x - x 2

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Sendo assim:

x 1,2 = - 2 ± 4 + 32 2 = - 2 ± 36 2 = - 2 ± 6 2 = - 1 ± 3 = x 1 = 2 x 2 = - 4

E logo, podemos reescrever a função para:

G x = x - 2 x - 2 x + 4

Passo 2

Bem, o jeito mais tranquilo de respondermos é dizer que a função é contínua em todo x ∈ I R menos nos pontos que “dão problema”. E agora fica mais tranquilo de vermos esses pontos. Afinal, em:

G x = x - 2 x - 2 x + 4

Temos dois pontos em que a função da problema: x = 2 e x = - 4 . Até porque, veja bem, F 2 = 0 0 e F - 4 = - 6 0 . Como esses resultados são inconclusivos, a função não vai estar definida nesses pontos, beleza? Vamos dizer que essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = - 4 e x = 2 .

Resposta

Essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = - 4 e x = 2 .

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