Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua.

40 )   f x = x + 2 2 ,     s e   x < 0 x 2 + 2 ,     s e   0 ≤ x

Passo 1

Saca só, aqui temos uma função definida por partes! Quando for assim, o legal é a gente usar essa regra pra provar continuidade:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = f a

Bem, como tanto x + 2 2 quanto x 2 + 2 são, ou seja, funções que por natureza são contínua em todo o x ∈ I R , o único ponto em que a gente pode desconfiar da continuidade da função é no ponto de fronteira entre as leis de formação, logo:

lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ f x = f 0

lim x → 0 - ⁡ x + 2 2 = lim x → 0 + ⁡ x 2 + 2 = 0 2 + 2

4 = 2 = 2

Como esse resultado não faz muito sentido, podemos afirmar que essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = 0 .

Resposta

Essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = 0 .

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