23-28. Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

26. Se f e g forem descontínuas em x=c, então fg também é.

Passo 1

Considere as seguintes funções:

f x = 0 ,         x ≥ 0 1 ,           x < 0

g x = 1 ,       x ≥ 0 0 ,       x < 0

que são descontínuas em x = 0 . Isso pode ser observado calculando os limites laterais de cada uma.

lim x → 0 + ⁡ 0 = 0

lim x → 0 - ⁡ 1 = 1

lim x → 0 + ⁡ 1 = 1

lim x → 0 - ⁡ 0 = 0

Como os limites laterais de cada uma das funções deram resultados diferentes, elas não são contínuas no ponto x = 0 .

Passo 2

Agora, perceba que, ao realizarmos a operação f g x , obtemos:

h x = 0

que é uma função contínua em toda parte; em particular, em x = 0 .

Resposta

Falso. Basta tomar como contra-exemplo as funções descritas no passo 1.

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