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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 23e

23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida?

e )

x = 2 t - 1 y = t 3 + 5 ,   - ∞ < t < + ∞

Passo 1

Temos uma função definida implicitamente, ela não tem bem a forma convencional, mas não é nada difícil! Apenas requer atenção e que você lembre da fórmula da derivada de função implícita que é essa aqui:

y ' = d y d x = y ´ ( t ) x ´ ( t )

Passo 2

y ´ ( t ) é a derivada de y , porém em t ,   ou seja temos que derivar essa expressão aqui de baixo:

y ' = t 3 + 5 ' = 3 t 2

x ´ ( t ) é a derivada de y , porém em t ,   ou seja temos que derivar essa expressão aqui de baixo:

x ' = 2 t - 1 ' = 2

Passo 3

Agora vamos voltar para a fórmula que te falei lá no passo 1!!

y ' = d y d x = y ´ ( t ) x ´ ( t ) = 3 t 2 2

Não há restrição de valores para y ' então para qualquer t no intervalo - ∞ < t < + ∞ . y ' existe.

Resposta

y ' = 3 t 2 2 ,       - ∞ < t < + ∞

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Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida? x = t 2 y = t 3 ,t ∈ ( 0 , + ∞ )
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida?b) x = cos ⁡ 2 t y = s e n2 t , t ∈ 0 , π 2
23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? c ) x = 3 cos ⁡ t y = 4 sin ⁡ t ,t ∈ π , 2 π
23.Calcular a derivada y ´ = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ´ está definida? d ) x = cos 3 ⁡ t y = sin 3 ⁡ t ,t ∈ - π 2 , 0