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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 27a

27.Encontrar Delta y e d y para os valores dados.

A) y = (1)/(2 x^2) ; Delta x = 0,001 ; x = 1

Passo 1

Inicialmente vamos lembrar as fórmulas de Delta y e d y .

Delta y = f (x + Delta x) - f ( x )

d y = f ´ ( x ) Delta x

Nessa questão, não são valores genéricos, mas sim um valor dado. Reescrevendo então:

Delta y = f (1,001) - f ( 1 )

d y = f ´ ( 1 ) 0,001

Passo 2

Começamos por Delta y .

f (1,001) = (1)/(2 (1,001)^2) = (1)/(2 (1,002001)) = (1)/(2,004002) = 0,499001498

f (1) = (1)/(2 (1)^2) = (1)/(2) = 0,5

Delta y = 0,499001498 - 0,5 = - 0,000998

Passo 3

Vamos calcular o d y .

Antes, faremos a derivada de y = (1)/(2 x^2)

(y)^' = ((1)/(2 x^2))^' = (1)/(2) (- 2) (1)/(x^3) = - (1)/(x^3)

d y = f ´ (1) 0,001 = - (1)/((1)^3) 0,001 = - 0,001

Resposta

Delta y = - 0,000998 ; d y = - 0,001

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