27.Encontrar Delta y e dy para os valores dados.

A) y = 1 / (2x^2); ∆x = 0,001; x = 1

Passo 1

Inicialmente vamos lembrar as fórmulas de ∆ y e d y .

∆ y = f x + ∆ x - f ( x )

d y = f ´ ( x ) ∆ x

Nessa questão, não são valores genéricos, mas sim um valor dado. Reescrevendo então:

∆ y = f 1,001 - f ( 1 )

d y = f ´ ( 1 ) 0,001

Passo 2

Começamos por ∆ y .

f 1,001 = 1 2 1,001 2 = 1 2 1,002001 = 1 2,004002 = 0,499001498

f 1 = 1 2 1 2 = 1 2 = 0,5

∆ y = 0,499001498 - 0,5 = - 0,000998

Passo 3

Vamos calcular o d y .

Antes, faremos a derivada de y = 1 2 x 2

y ' = 1 2 x 2 ' = 1 2 - 2 1 x 3 = - 1 x 3

d y = f ´ 1 0,001 = - 1 1 3 0,001 = - 0,001

Resposta

∆ y = - 0,000998   ;   d y = - 0,001

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