41- Força sobre um portão parabólico Um portão plano e vertical na parte frontal de uma barragem tem o mesmo formato de região parabólica entre a curva y = 4 * x^2 e a reta y = 4 , com medidas em pés. O topo do portão fica 5 pés abaixo da superfície da água. Determine a força exercida pela água contra o portão (w = 62,4).

Passo 1

Figura da região:

Como o topo da porta pertence a reta y = 4 e o nível da água está a 5 pés do topo, logo o nível da água está na reta y = 9 . Logo nossa profundidade será de 9 - y no intervalo de 0 a 4 .

O comprimento da parábola é:

x = y 2

Como tem o eixo negativo também logo:

2 x = y

Passo 2

Nossa integral da força fica:

F = ∫ 0 4 62.4 × 9 - y y d y = 62.4   ∫ 0 4 9 y 1 2 - y 3 2 d y

Aplicando o intervalo temos:

F = 62.4   9 × 2 3 y 3 2 - 2 5 y 5 2 0 4 = 62.4   6 × 4 3 2 - 2 5 × 4 5 2 = 2196.48   l b

Resposta

2196.48   l b

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