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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 40

40- Cocho de xarope de bordo A placa trapezoidal vertical mostrada a seguir representa a extremidade de um cocho cheio de xarope de bordo que pesa 75 lb/pé3. Qual é a força exercida pelo xarope contra a placa da extremidade do cocho quando o xarope tiver 10 polegadas de profundidade?

Passo 1

O comprimento total da placa pode ser dado por:

2 x = 2 y + 4

Não confunda, o que está sendo mostrado na figura é quando o tanque (por assim dizer) está cheio, mas na questão ele não está. Ele vale 10 polegadas. E como todas as medidas estão em pés vamos ter que converter-lo:

10 12 = 5 6 p é s  

Logo sua profundidade será de :

5 6 - y

Pois queremos analisar a influência do xarope na parede do tanque.

Passo 2

Logo a integral fica:

F = w ∫ 0 5 / 6 5 6 - y 2 y + 2 d y

Como o peso específico do xarope é de 75 temos a seguinte conta pra fazer:

F = 75 × 2 ∫ 0 5 / 2 5 6 - y y + 2 d y

F = 150 ∫ 0 5 / 6 - y 2 - 2 y + 5 6 y + 5 3 d y = 150 ∫ 0 5 2 - y 2 - 7 6 y + 5 3   d y  

F = 150 - y 3 3 - 7 12 y 2 + 5 3 y 0 5 / 6  

O que nos dá uma força de:

F = 150 - 5 6 3 3 - 7 12 5 6 2 + 5 3 5 6 = 118.63   l b

Resposta

118.63   l b

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